简单随机抽样一、抽样方法与特点定义:简单随机抽样
从含有 N 个单元的有限总体中抽取 n 个单元组成样本,如果抽样是放回的,称为有放回简单随机抽样;
如果抽样是无放回的,称为无放回简单随机抽样。
无放回简单随机抽样有更高的效率,实践中常采用。
性质1 简单随机抽样下,每个样本被抽中的概率相等。
性质2 简单随机抽样下,总体各单元入样概率相等,最终包含概率也相等。
抽样方法:抽签法随机数表计算机抽样程序(目前常用) 等
二、估计量与估计量性质三个常用估计量:
均值估计:$\hat{\bar{Y}}=\bar{y}=\sum_{i=1}^ny_i$
总量估计:$\hat{Y}=N\bar{y}$
比例估计:$\hat{P}=p=\frac{a}{n}$
对应性质(期望和方差):
均值估计:
期望${E}(\hat{\bar{Y}})=\bar{Y}$ 无偏估计
方差${V}(\hat{\bar{Y}})=\frac{1-f}{n}S^2$
实际工作中不知道真正的$S^2$,故用$s^2$来估计$S^2$,进而评估估计量的方差。
估计量方差的无偏估计[个人理解估计量的估计 ...