群青广播II📡

解决拖延症/AI Agent/prompt工程的尝试以及闲暇的开学第一天

寒假尾声

美赛前夕。

记录一下今天的research推进过程。

简单随机抽样一、抽样方法与特点定义：简单随机抽样 从含有 N 个单元的有限总体中抽取 n 个单元组成样本，如果抽样是放回的，称为有放回简单随机抽样； 如果抽样是无放回的，称为无放回简单随机抽样。 无放回简单随机抽样有更高的效率，实践中常采用。 性质1 简单随机抽样下，每个样本被抽中的概率相等。 性质2 简单随机抽样下，总体各单元入样概率相等，最终包含概率也相等。 抽样方法：抽签法随机数表计算机抽样程序(目前常用) 等 二、估计量与估计量性质三个常用估计量： 均值估计：$\hat{\bar{Y}}=\bar{y}=\sum_{i=1}^ny_i$ 总量估计：$\hat{Y}=N\bar{y}$ 比例估计:$\hat{P}=p=\frac{a}{n}$ 对应性质（期望和方差）： 均值估计： 期望${E}(\hat{\bar{Y}})=\bar{Y}$ 无偏估计 方差${V}(\hat{\bar{Y}})=\frac{1-f}{n}S^2$ 实际工作中不知道真正的$S^2$，故用$s^2$来估计$S^2$,进而评估估计量的方差。 估计量方差的无偏估计[个人理解估计量的估计 ...

一、利用$ε$-$δ$语言描述的二元函数极限已知二元函数 f(x, y) = \frac{x^3}{3} + \frac{y^3}{3} + (x^2 - 2x - 3)\sin y, \quad (x, y) \in \mathbb{R}^2.试用 $ε$-$δ$语言描述的二元函数极限定义证明： \lim_{(x, y) \to (3, 3)} f(x, y) = 18.证明：$\forall \, ε > 0$。 在矩形区域 $[2, 4] \times [2, 4]$ 进行计算。首先，使用一元函数之Lagrange中值定理，对于任意给定的 $x \in [2, 4]$，都存在介于3和$x$之间的点$\xi$使得： \frac{x^3}{3} - \frac{3^3}{3} = \xi^2(x - 3).因此，可得： \left|\frac{x^3}{3} - \frac{3^3}{3}\right| \leq 16|x - 3|, \quad \text{当 } x \in [2, 4].同理： \left|\frac{y^3}{3} - \frac{3^3}{3 ...

关于一些长期规划的思考不想把具体的思考过程放上来了，但是感觉目标清晰了不少。有点觉得当初选择大数据专业可能会更适合自己，不过现在也不错了。之所以这么说是因为感觉自己没有什么动力做理论研究，自己更喜欢广度上的探索以及一时兴起的创造。可能自己更适合做实践型的专业工作。 总结一下，想要做的是保障基本的经济宽裕和时间自由的情况下，尽可能的自由探索、思考与创造。微妙的一点是，有的时候这种自由探索、思考与创造是可以反过来有利于经济和时间压力的，如果能够实现这种情况就太好了。 红烧天堂第四章下篇正在游玩有感四下更新不到一周，已经游玩到了day5，进度比玩四上快得多。在这个章节中，麻子采用了双线叙事，平行记叙逢川慧避难所生活以及31A的沙漠行军。章节一开始最吸引我的应该还是逢川慧所到的避难所。通过逢川慧的视角，麻子让我们看见了在这个危机世界观下正常人的生活。尽管身处人类灭亡危机之中，栖息所的人们仍然在努力的生活，里面的每个人都在通过自己的方式为栖息所贡献一份力量，只为好好地生活下去。透过慧与栖息所每个人的交流，我们可以感受到这里的生活气息以及人们活下去的坚强与希望。这种层面上，我觉得麻子对灾难剧情的处 ...

两道数学参考题 1. 已知函数 $Q \in C(\mathbb{R})$，证明存在 $\xi \in \mathbb{R}$，使得： \int_{\xi}^{2-\xi} Q(x) \, dx = \frac{\xi \left[ Q(\xi) + Q(2-\xi) \right]}{2023}. 这道题原来写的过程有错误，正确的证明过程md文件丢失，只能去知乎看看我已经上传的内容了…… 2,使用ε–δ定义严格证明:若： f(x,y) = \begin{cases} \dfrac{x^3 + 2x^2y + 3xy^2 + 4y^3}{\sin^2 x + 3\sin x \sin y + 5 \sin^2 y}, & (x,y)\neq(0,0),\\[6pt] 0, & (x,y) = (0,0). \end{cases}则： \lim_{(x,y) \to (0,0)} f(x,y) = 0. 1. 分母放缩设 D(x, y) = \sin^2 x + 3\sin x \sin y + 5\sin^2 y [-\frac{\pi}{4} \frac{1}{5}(\si ...

注意：本篇md文件在编译的时候出现了较多未知错误，输出结果缺少了一部分公式… 4.1 数学期望 4.1.1数学期望的基本定义定义定义 4.1.1【简单随机变量】对于简单随机变量 $\xi$，称： \mathbb{E}(\xi) \triangleq \sum_{x \in \xi(\Omega)} x \mathbb{P}(\xi = x) \tag{4.1}为 $\xi$ 的数学期望，简称为数学期望。 定义 4.1.2【非负随机变量】对于任意随机变量 $\xi \geq 0$，称： \mathbb{E}(\xi) \triangleq \lim_{n \to \infty} \left( \sum_{k=1}^{n2^n} \frac{k-1}{2^n} \mathbb{P}\left(\frac{k-1}{2^n} < \xi \leq \frac{k}{2^n}\right) + n \mathbb{P}(\xi > n) \right) \tag{4.3}为随机变量 $\xi$ 的数学期望或均值。 定义 4.1.3【任意随机变量】对于任意随机变量 $\xi$，若 $\ma ...

2.概率空间2.1 基本定义和简单性质定义2.1.1【概率空间定义】 对$\Omega$上事件域$\mathscr{F}$到实数空间上的映射$\mathbb{P}$满足如下条件： 非负性$\forall A \in \mathscr{F},\mathbb{P}(A) \geq 0;$ 规范性 $\mathbb{P}(\Omega)=1;$ 可列可加性 :对于两两不相容的集列${A_n} \subset \mathscr{F} 有$ \mathbb{P}(\bigcup_{n=1}^{\infty}A_n)=\sum_{n=1}^{\infty}\mathbb{P}(A_n),则称$\mathbb{P}$为$\mathscr{F}$上的概率测度，简称为概率；称$(\Omega,\mathscr{F},\mathbb{P})$为概率空间. 定理 2.1.1【概率空间性质】设 $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P})$ 为概率空间，如下结论成立： 空集的概率： \mathbb{P}(\emptyset) = 0. 有限可加性：任意两两不相容的事件 $A ...

概率论-第一章绪论1.1随机现象及基本概念1.1.1必然现象、随机现象、样本空间 定义 1.1.2 【事件不相容】若事件 $A, B$ 满足 $A \cap B = \varnothing$，称事件 $A$ 和 $B$ 不相容。 定义 1.1.3【事件类的交并以及事件列】设 $I$ 为集合，且对任意 $i \in I$，$A_i$ 是事件，称： \bigcup_{i \in I} A_i = \{\omega \mid \exists i \in I \text{ 使得 } \omega \in A_i \}为事件类{$A_i:i \in I$}之并； 称： \bigcap_{i \in I} A_i = \{\omega \mid \forall i \in I \text{ 都有 } \omega \in A_i \}为事件类{$A_i:i \in I$}之交。 事件列 \{A_n\} \triangleq \{A_n:n \geq 1 \} 定义 1.1.4【上下极限定义】对于事件列 ${A_n}$，说： 上极限： \limsup_{n \to \infty} A ...