3. 凸函数3.1.1 定义函数 $f: R^n \to R$ 是凸的。
条件：
如果 $\text{dom} \ f$ 是凸集，
对于任意 $x, y \in \text{dom} \ f$ 且 $0 \leq \theta \leq 1$，有：
f(\theta x + (1-\theta)y) \leq \theta f(x) + (1-\theta)f(y) \tag{3.1}
补充：
当 $\leq$ 改为 $<$ 时，$f$ 为严格凸函数
定义 $f$ 为凹的，条件：$-f$ 为凸函数
定义 $f$ 为严格凹的，条件：$-f$ 为严格凸函数
某函数是仿射函数 $\iff$ 某函数既凸也凹
$f$ 是凸的 $\iff$ 任意 $x \in \text{dom} \ f$ 和任意向量 $v$，函数 $g(t) = f(x + tv)$ 是凸的（其定义域为 ${t | x + tv \in \text{dom} \ f}$）
3.1.2 扩展值延伸条件：
\bar{f}(x) =
\begin{cases}
f(x) & x \in \text{dom ...
